Zadanie 9b, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Nonzero vectors p,q,r lie in three-dimensional space. Define , and assume w is nonzero.
Polecenie
Assume . (i) Explain why . (ii) Prove that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) q×r is perpendicular to q, so their dot product is zero. (ii) Expanding gives . Both scalar products vanish: q×r is perpendicular also to r. Thus the expression equals zero. Alternatively w lies in the plane spanned by q and r, which is perpendicular to q×r.
Schemat punktowania
(i) R1: cross-product orthogonality to q. (ii) A1: correct expanded dot product; R1: orthogonality to r; A1: r·(q×r)=0, completing the proof. The latter two depend on a valid expansion. Geometric alternative: R1 w is a linear combination of q,r; dependent R1 the normal is also perpendicular to r; A1 w is perpendicular to that normal.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA HL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.