Zadanie 1a, Paper 3, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For positive integers n, define and on 0 ≤ x ≤ 2π. The inverse tangent takes values in (−π/2, π/2). In products with no factors the value is 1.
Polecenie
On the same axes, sketch and label y=F₁(x) and y=F₂(x), showing all axis intercepts.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
F₁=sinx and F₂=arctan(sinx). Both pass through (0,0),(π,0),(2π,0). Both are positive on (0,π), negative on (π,2π), and have extrema at π/2 and 3π/2. F₁ peaks/troughs at ±1; F₂ at ±π/4. Thus F₂ lies between F₁ and the x-axis except at their common zeros. Label both on the same closed domain.
Schemat punktowania
A1: correct sine shape. A1: domain[0,2π]. A1: intercepts 0,π,2π on the horizontal axis and 0 on the vertical axis. A1: correct arctan-composed shape with smaller positive maximum and less negative minimum, on the same labelled axes. These marks are independent; missing labels or separate axes lose the last mark.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Use radians. Retain unrounded intermediate values; provide the requested precision and full proof reasoning.