Zadanie 2h, Paper 3, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(h). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let and . Define . You may use this theorem: for an alternating series whose term magnitudes decrease to zero, the absolute error after finitely many terms is at most the magnitude of the next term.
Polecenie
The approximation is a sum of four alternating integrated terms. Verify numerically that its actual absolute error in approximating I is no greater than the next integrated term.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The next term is ∫₀ᵃ2x(x⁹/9)dx=2a¹¹/99=1.244119973×10⁻⁶. The exactI=(1+a²)π/8−a=.045862029882210…, while unroundedJ=.045860917096155…. Their difference is 1.112786055×10⁻⁶, below 1.244119973×10⁻⁶, verifying the bound. If J is rounded to.045861 first, the displayed error is 1.029882210×10⁻⁶, which also satisfies the comparison; the unrounded comparison is the actual truncation error.
Schemat punktowania
M1: integrate the next omitted term with weight 2x. A1:bound 1.244119973×10⁻⁶. M1: evaluate the error by subtracting the four-term integral from exactI. A1:error 1.112786055×10⁻⁶; accept 1.029882210×10⁻⁶ when explicitly using the 6DP approximation. R1: compare the quantities and conclude the required bound holds. The two method/accuracy pairs are independent.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Use radians. Retain unrounded intermediate values; provide the requested precision and full proof reasoning.