Zadanie 1d, Paper 3, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For positive integers n, define and on 0 ≤ x ≤ 2π. The inverse tangent takes values in (−π/2, π/2). In products with no factors the value is 1.
Polecenie
By solving F2′(x) = 0, prove that F₂ has exactly two stationary points on the stated domain, at x = π/2 and x = 3π/2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Chain rule gives F₂′(x)=cosx/(1+sin²x). The denominator lies in[1,2], so it is finite and strictly positive throughout[0,2π]; it introduces neither zeros nor singularities. Hence F₂′=0 iffcosx=0. On this domain the only solutions are π/2 and 3π/2. Neither endpoint is stationary because cos0=cos2π=1.
Schemat punktowania
M1: apply the chain rule. A1: correct derivative. M1: solve numerator cosx=0. A1: the two stated values in the domain. M1: explicitly consider the remaining denominator factor. R1: establish its strict positivity/nonzero reciprocal and hence no other stationary points.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Use radians. Retain unrounded intermediate values; provide the requested precision and full proof reasoning.