Zadanie 2e, Paper 3, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let and . Define . You may use this theorem: for an alternating series whose term magnitudes decrease to zero, the absolute error after finitely many terms is at most the magnitude of the next term.
Polecenie
Use integration by parts to show that I = (1 + a2)π/8 − a.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Chooseu=arctanx,dv=2xdx, givingdu=dx/(1+x²),v=x². Then I=[x²arctanx]₀ᵃ−∫₀ᵃx²/(1+x²)dx. As x²/(1+x²)=1−1/(1+x²), the integral is[x−arctanx]₀ᵃ. Thus I=(a²+1)arctana−a=(1+a²)π/8−a.
Schemat punktowania
A1: valid parts choiceu=arctanx,dv=2xdx. A1: boundary termx²arctanx. A1: remaining integral −∫x²/(1+x²)dx. A1: evaluate it and the bounds to establish the target.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Use radians. Retain unrounded intermediate values; provide the requested precision and full proof reasoning.