Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 1e, Paper 3, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL

1 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, listopad 2025, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For positive integers n, define F1(x)=sin⁡xF_1(x)=\sin x and Fn+1(x)=arctan⁡(Fn(x))F_{n+1}(x)=\arctan(F_n(x)) on 0 ≤ x ≤ 2π. The inverse tangent takes values in (−π/2, π/2). In products with no factors the value is 1.

Polecenie

The derivative can be written Fn′(x)=cos⁡x∏k=1n−1[1+Fk(x)2]−1F_n\prime(x)=\cos x\prod_{k=1}^{n-1}[1+F_k(x)^2]^{-1}. Use this formula to express F₃′ entirely in terms of x.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

F3′(x)=cos⁡x/{[1+sin⁡2x][1+(arctan⁡(sin⁡x))2]}F_3\prime(x)=\cos x/\{[1+\sin^2x][1+(\arctan(\sin x))^2]\}.

Schemat punktowania

A1: substitute F₁=sinx and F₂=arctan(sinx) into the two product factors.

Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Use radians. Retain unrounded intermediate values; provide the requested precision and full proof reasoning.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.