Zadanie 1c, Paper 3, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For positive integers n, define and on 0 ≤ x ≤ 2π. The inverse tangent takes values in (−π/2, π/2). In products with no factors the value is 1.
Polecenie
Find the least positive integer n for which the maximum of Fₙ is less than 0.45.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let M₁=1,Mₙ₊₁=arctanMₙ. The successive maxima are 1,.785398,.665774,.587384,.531092,.488210,.454171,.426318. Since0<arctan u<u for u>0, these decrease. M₇>.45 and M₈<.45, so the least n is 8.
Schemat punktowania
M1: use iteration/table/recursion to examine maxima. A2: correct least n=8. The A2 allocation is indivisible, as in the source; an incorrect index does not earn a split A1.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Use radians. Retain unrounded intermediate values; provide the requested precision and full proof reasoning.