Zadanie 2a, Paper 3, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL

2 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, listopad 2025, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let $a=\sqrt2-1=\tan(\pi/8)$ and $T_N(x)=\sum_{k=0}^{N-1}(-1)^kx^{2k+1}/(2k+1)$ . Define $I=\int_0^a2x\arctan x\,dx$ . You may use this theorem: for an alternating series whose term magnitudes decrease to zero, the absolute error after finitely many terms is at most the magnitude of the next term.

Polecenie

For |x|<1, find the sum to infinity of 1 − x² + x⁴ − x⁶ + ⋯.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

The series has first term 1 and ratio −x², whose magnitude is below 1. Its sum is 1/[1−(−x²)]=1/(1+x²).

Schemat punktowania

M1: use the infinite geometric sum with valid first term/ratio, including equivalent grouped terms. A1:1/(1+x²).

Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Use radians. Retain unrounded intermediate values; provide the requested precision and full proof reasoning.

Umiejętności w zadaniu

Convergent geometric totals Ćwicz podobne