Informacja do zadań 5a-5b. For real x, let f(x)=3cos x-1 and g(x)=3cos (x-π/3)-1+q, where q>0. The y-intercept of g is (0,r). Zadanie 5b. If g(x)≥5 for every real x, find the smallest possible r.

The minimum of the cosine term is −3, so min g=q−4≥5, giving q≥9. At x=0, r=3cos (-π/3)-1+q=q+1/2. Thus the smallest r is 9+1/2=19/2.

Zadanie 5b, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL

5 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2022, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For real x, let $f(x)=3\cos x-1$ and $g(x)=3\cos(x-\pi/3)-1+q$ , where q>0. The y-intercept of g is (0,r).

Polecenie

If g(x)≥5 for every real x, find the smallest possible r.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

The minimum of the cosine term is −3, so min g=q−4≥5, giving q≥9. At x=0, $r=3\cos(-\pi/3)-1+q=q+1/2$ . Thus the smallest r is 9+1/2=19/2.

Schemat punktowania

M1:use the minimum cosine value −1. A1:q≥9. M1:evaluate g(0). A1:r=q+1/2. A1:19/2. Accept the equivalent route beginning with the intercept relation.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.

Umiejętności w zadaniu

Periodic graphs and models Ćwicz podobne