Zadanie 10a, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A series begins , where x>1 and p≠0.
Polecenie
Suppose it is geometric. (i) Show that . (ii) Show that both choices give a convergent series. (iii) For p>0 and infinite sum , find x.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Equal ratios give p=(1/2)/p, so p²=1/2 and p=±1/√2. (ii) Both ratios have absolute value 1/√2<1. (iii), so , hence x=e².
Schemat punktowania
(i) M1:equal ratios or second-term squared relation. A1:p²=1/2 leading to both signs. (ii) R1:|p|<1 for both choices. (iii) A1:correct infinite-sum equation. A1:lnx=2 by valid simplification. A1:x=e².
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.