Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12b, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2022, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let f(x)=e2xsin⁡xf(x)=e^{2x}\sin x and g(x)=e2xcos⁡xg(x)=e^{2x}\cos x for real x.

Polecenie

Hence approximate ∫01/2e2x2sin⁡(x2) dx\int_0^{1/2}e^{2x^2}\sin(x^2)\,dx using terms up to degree 3 in the Maclaurin expansion of f. For standalone use, f(u) = u + 2u2 + 11u3/6 + ⋯.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Substitute u=x² to obtain e2x2sin⁡(x2)≈x2+2x4+11x6/6e^{2x^2}\sin(x^2)\approx x^2+2x^4+11x^6/6. The integral is approximately [x3/3 + 2x5/5 + 11x7/42]01/2 = 1/24 + 1/80 + 11/5376 = 1511/26880.

Schemat punktowania

A1:correct substituted polynomial. M1:integrate that approximation. A1:correct primitive. A1:1511/26880. The integration M1 follows the candidate’s substituted approximation; condone omitted limits until the evaluation stage.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.