Informacja do zadań 12a-12e. Let f(x)=e^(2x)sin x and g(x)=e^(2x)cos x for real x. Zadanie 12c. (i) Show that g =4g -5g. (ii) Hence deduce g⁽⁴⁾=4g⁽³⁾-5g.

Zadanie 12c, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL

5 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2022, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let $f(x)=e^{2x}\sin x$ and $g(x)=e^{2x}\cos x$ for real x.

Polecenie

(i) Show that g′′ = 4g′ − 5g. (ii) Hence deduce g⁽⁴⁾ = 4g⁽³⁾ − 5g′′.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) $g\prime=e^{2x}(2\cos x-\sin x)$ and $g\prime\prime=e^{2x}(3\cos x-4\sin x)$ . Also $4g\prime-5g=e^{2x}(8\cos x-4\sin x-5\cos x)$ , the same expression. (ii) Differentiate once to get g‴=4g″−5g′, then again to obtain g⁽⁴⁾=4g‴−5g″.

Schemat punktowania

(i) M1:product-rule attempt. A1:correct g′. A1:correct g″. A1:valid comparison with 4g′−5g. (ii) A1:first differentiated recurrence, leading by differentiation to the requested fourth-derivative relation. In (ii), also accept differentiating the explicit expressions and showing both sides agree, as permitted by the source.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.

Umiejętności w zadaniu

Elementary derivatives and differentiation rules Ćwicz podobne