Zadanie 10b, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A series begins , where x>1 and p≠0.
Polecenie
Now suppose the series is arithmetic with common difference d. (i) Show that p=3/4. (ii) Write d as a rational multiple of ln x. (iii) If the sum of its first n terms is , find n.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Equal differences give p−1=1/2−p, hence 2p=3/2 and p=3/4. (ii) d=−(lnx)/4. (iii) The specified sum is ln(x^(−9/2))=−(9/2)lnx. The arithmetic-sum formula gives . Since lnx>0, n(9−n)/8=−9/2, or n²−9n−36=(n−12)(n+3)=0. Only n=12 is positive.
Schemat punktowania
(i) M1:equal differences or arithmetic-mean method. A1:correct equation. A1:2p=3/2 leading to p=3/4. (ii) A1:d=−lnx/4. (iii) M1:substitute into the sum formula and equate to the target. A1:rewrite the logarithm using exponent −9/2. A1:obtain −(9/2)lnx. A1:correct sum simplification. A1:correct equation after cancelling lnx. M1:form a quadratic equal to 0. M1:solve that quadratic. A1:n=12, rejecting −3. Equivalent term pairing/summation with all corresponding reasoning is accepted.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.