Informacja do zadań 9a-9b. Let z₁=2+bi and z₂=(4-b²)-4bi, where b is a nonzero real number. Zadanie 9b. Hence find b when (z₁z₂)=-π/3.

The real part 2(4+b²) is positive, so the principal argument has tangent −b/2. Thus -b/2=tan (-π/3)=-√3 and b=2√3. This makes the imaginary part negative, as required.

Zadanie 9b, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2022, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let z₁ = 2 + bi and z₂ = (4 − b²) − 4bi, where b is a nonzero real number.

Polecenie

Hence find b when $\arg(z_1z_2)=-\pi/3$ .

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

The real part 2(4+b²) is positive, so the principal argument has tangent −b/2. Thus $-b/2=\tan(-\pi/3)=-\sqrt3$ and $b=2\sqrt3$ . This makes the imaginary part negative, as required.

Schemat punktowania

M1:use argument as the angle determined by imaginary/real ratio. A1:−b/2=−√3 or equivalent. A1:b=2√3 with the correct quadrant.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.

Umiejętności w zadaniu

Polar and exponential complex forms Ćwicz podobne