Zadanie 11c, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Three planes are Π1 : x + 2y − z = 3, Π2 : 2x − y + z = 1, and Π3 : 5y − 3z = 12. Let P=(1,1,0).
Polecenie
Let L be the line of intersection of Π₁ and Π₂. Find the distance between L and Π₃.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The line direction (1,−3,−5) is perpendicular to the normal (0,5,−3), so L is parallel to Π₃ and has constant distance from it. A perpendicular through P is r = (1, 1, 0) + u(0, 5, −3). Substituting into Π₃ gives 5(1+5u)−3(−3u)=12, so 34u=7 and u=7/34. The distance is . Equivalently normalize the parallel plane equations 5y−3z=5 and 5y−3z=12 and subtract their offsets.
Schemat punktowania
M1:construct a normal line from P or another known point of L. A1:correct normal-line equation. M1:substitute in Π₃. A1:u=7/34. M1:calculate the point-to-foot distance. A1:7/√34. Alternatively M1/A1 for normalization of Π₃, M1/A1 for the parallel plane through L, M1 for offset subtraction, A1 for the distance.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.