Informacja do zadań 12a-12e. Let f(x)=e^(2x)sin x and g(x)=e^(2x)cos x for real x. Zadanie 12a. Find the Maclaurin expansion of f up to the x³ term.

Use e^(2x)=1+2x+2x²+4/3x³+⋯ and sin x=x-x³/6+⋯. Their product is f(x)=x+2x²+(2-1/6)x³+⋯=x+2x²+11x³/6+⋯.

Zadanie 12a, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2022, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let $f(x)=e^{2x}\sin x$ and $g(x)=e^{2x}\cos x$ for real x.

Polecenie

Find the Maclaurin expansion of f up to the x³ term.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Use $e^{2x}=1+2x+2x^2+\frac43x^3+\cdots$ and $\sin x=x-x^3/6+\cdots$ . Their product is f(x) = x + 2x² + (2 − 1/6)x³ + ⋯ = x + 2x² + 11x³/6 + ⋯.

Schemat punktowania

M1:recognize both standard series. M1:multiply them through degree 3. A1:correct unsimplified coefficients. A1:x+2x²+11x³/6. Alternatively appropriate differentiation, evaluation at 0 and Maclaurin substitution earn four corresponding marks.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.

Umiejętności w zadaniu

Maclaurin expansions and series operations Ćwicz podobne