Zadanie 12d, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let and for real x.
Polecenie
Using g′′ = 4g′ − 5g and its differentiated recurrences, find the Maclaurin expansion of g through x⁴.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
At 0, g=1,g′=2. The recurrence gives g″=3,g‴=4×3−5×2=2,g⁽⁴⁾=4×2−5×3=−7. Thus g(x) = 1 + 2x + 3x2/2 + x3/3 − 7x4/24 + ⋯.
Schemat punktowania
M1:evaluate derivatives at 0. A1:g(0)=1,g′(0)=2,g″(0)=3. A1:g‴(0)=2,g⁽⁴⁾(0)=−7 using the recurrence. M1:Maclaurin formula. A1:complete series. This task requires use of the recurrences; direct multiplication of standard series alone does not meet the prescribed method. Award zero marks for an approach that does not use the supplied recurrence result, matching the source method restriction.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.