Zadanie 6, Paper 1, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 6. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
For a positive integer n, consider (5x2 − 2/x3)n. Determine every n for which the expansion contains a nonzero constant term.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The term choosing r copies of −2/x³ has x-power 2(n − r) − 3r = 2n − 5r. A constant requires r=2n/5. Since r is an integer and gcd(2,5)=1, n must be a positive multiple of 5. Conversely n=5k gives r=2k, which is between 0 and n and has a nonzero coefficient. Thus n=5,10,15,… .
Schemat punktowania
M1:general term or correct sequence of powers. M1:set the power to 0. A1:2n−5r=0. A1:recognize the integer divisibility restriction or one valid n with a correct pattern argument. A1:all positive multiples of 5, with no finite-list-only answer. A valid trial-and-error approach identifying successive permissible n=5,10,15,... and recognizing that the pattern continues may earn full marks, as in the source.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working.