Zadanie 11f, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = (x2 + bx + c)/(x + d), with integers b,c,d and real x≠−d. Its asymptotes are x=−2 and y=x+5, and it has a local maximum at x=−6. Define g(x) = f(x + 3) + 6, a translation of the graph of f three units left and six units up.
Polecenie
Find the vertical asymptotes of y=1/g(x).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Zeros of g occur when f(x+3)=−6. Let u=x+3. Then u²+7u+26+6(u+2)=0, hence u²+13u+38=0 and u=(−13±√17)/2. Therefore . Neither makes the original denominator zero. The old vertical asymptote of g at x=−5 corresponds to a removable hole in the reciprocal expression, not a vertical asymptote.
Schemat punktowania
A1: correct translated expression g=f(x+3)+6 or equivalent algebra. M1: solve g=0 or identify reciprocal poles. A1: one correct vertical-asymptote equation. A1: the other, with no extra pole at x=−5. Alternative: M1 for solving f(u)=−6 or sketching f and y=−6; A1 for u=(−13±√17)/2; A1 each for the two asymptote equations after the horizontal shift x=u−3. Same maximum 4.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show reproducible equations, numerical integrals or distribution inputs.