Zadanie 12b, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x,y>0 consider dy/dx = 2y3 − y/x, with y(1)=1. Write y=f(x) for the positive solution branch through that point.
Polecenie
Use 1/y2 = −4z to show that dz/dx − 2z/x = 1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Differentiate y⁻²=−4z: −2y⁻³y′=−4z′, so y′=2y³z′. Substituting the given ODE gives 2y³−y/x=2y³z′, hence z′=1−1/(2xy²). Since y⁻²=−4z, z′=1+2z/x, proving the result.
Schemat punktowania
M1: differentiate the substitution implicitly. A1: correct derivative relation. M1: substitute the ODE and the relation between y,z. A1: correct simplified equation establishing the target.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show reproducible equations, numerical integrals or distribution inputs.