Zadanie 8b, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A hemispherical reservoir has radius 12 cm. Water depth from the bottom is h cm and its horizontal surface radius is r cm, with 0<h<12. Water enters at 30 cm³ per minute. Its volume is V = π(12h2 − h3/3).
Polecenie
Find dr/dt when h=3 cm.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
dV/dh=π(24h−h²)=63π at h=3. Therefore dh/dt=30/(63π)=10/(21π). From r²=24h−h², dr/dh=(12−h)/r; at h=3, r=√63=3√7 and dr/dh=3/√7. Thus dr/dt=(3/√7)(10/(21π))=10/(7π√7)=0.1718711834…≈0.172 cm per minute.
Schemat punktowania
M1: link the rates by the chain rule. A1: correct volume derivative. A1: correct radius derivative. M1: substitute dV/dt=30 and h=3 to obtain the required rate. A1: 10/(7π√7) or 0.172 cm/min. Equivalent direct time differentiation earns the same marks.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show reproducible equations, numerical integrals or distribution inputs.