Zadanie 10c, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 10(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A workshop centre models check-in processing time T (minutes) as normal with unknown μ,σ. It finds P(T<18)=0.06 and P(T>31)=0.09. Independently, each registered participant attends with probability 0.79, and attendance decisions of different people are independent.
Polecenie
The workshop can accommodate 32 attendees. Find the greatest number of registrations for which the probability that everyone who arrives can be accommodated is at least 0.99.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For X∼B(n,0.79), require P(X≤32)≥0.99. At n=33 this probability is 1−0.79³³; at n=34 it is 0.9966813061…; at n=35 it is 0.9863276088… . Hence the greatest allowed n is 34. The probability is nonincreasing with n, which confirms no larger registration count works.
Schemat punktowania
M1: recognize a binomial model with unknown n, B(n,0.79). A1: correct probability at n=33 or 34. A1: correct boundary comparison using both n=34 and n=35. A1: maximum 34.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show reproducible equations, numerical integrals or distribution inputs.