Zadanie 12e, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x,y>0 consider dy/dx = 2y3 − y/x, with y(1)=1. Write y=f(x) for the positive solution branch through that point.
Polecenie
Use the curve’s shape to explain whether the Euler estimate at x=1.10 is above or below the exact value.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The solution is concave upward on [1,1.10], so tangent-step Euler approximations lie below it. Thus Euler underestimates. For example, differentiating f=(4x−3x²)^(−½) gives f″=3(4x−3x²)^(−3/2)+(3/4)(4−6x)²(4x−3x²)^(−5/2)>0.
Schemat punktowania
R1: underestimation explicitly linked to upward concavity. No mark for the direction without a shape-based reason.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show reproducible equations, numerical integrals or distribution inputs.