Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 11c, Paper 2, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL

6 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 2, maj 2026, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

A sensor housing consists of a solid right cone joined to a solid hemisphere along their equal circular faces. Their common circle C lies in the plane 2x − y + 2z = −2. The cone vertex is V = (9, −2, 7), and P = (2, 4, −1) lies on C. Coordinates are in centimetres.

Polecenie

(i) Show that the radius is 5\sqrt5 cm. (ii) Find the total external surface area of the housing.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) HP=(2−1)2+(4−2)2+(−1+1)2=5HP=\sqrt{(2-1)^2+(4-2)^2+(-1+1)^2}=\sqrt5. (ii) The hemisphere contributes 2πr²=10π. The cone slant length is VP=(−7)2+62+(−8)2=149VP=\sqrt{(-7)^2+6^2+(-8)^2}=\sqrt{149}. Its lateral area is πrℓ=π√745. The total is π(10+745)=117.1647182…≈117 cm2\pi(10+\sqrt{745})=117.1647182\ldots\approx117\text{ cm}^2. The joined disks are internal and are not counted.

Schemat punktowania

(i) A1: correct radius calculation establishing √5. (ii) A1: hemisphere curved area 10π. M1: find the cone slant length by distance or Pythagoras. A1: √149. A1: cone lateral area π√745. A1: total π(10+√745) or 117 cm².

Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact results or three significant figures unless specified otherwise. Record equations and technology inputs; retain full precision between steps.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.