Zadanie 12d, Paper 2, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let for x ≠ −2, with integers a,b.
Polecenie
Now instead suppose f has a vertical asymptote, oblique asymptote y=x−5, and at least one point of zero gradient.
Show that b ≥ −9.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
With a=−3, f = x − 5 + (b + 10)/(x + 2), so f′ = 1 − (b + 10)/(x + 2)2. Zero gradient requires (x + 2)2 = b + 10. A real solution requires b≥−10. Equality would force x=−2, outside the domain, and cancel the vertical asymptote. Thus b>−10, and since b is an integer, b≥−9.
Schemat punktowania
M1: differentiate by quotient/product/chain rule. A1 for each of the two correct derivative contributions. A1: stationary equation (x+2)²=b+10, or equivalent discriminant condition. A1: b≥−10, or directly b>−10 with x≠−2. R1: exclude equality because the only input is outside the domain or the vertical asymptote disappears, then use integer b to establish b≥−9.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact results or three significant figures unless specified otherwise. Record equations and technology inputs; retain full precision between steps.