Zadanie 5, Paper 2, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 5. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A process duration H is normally distributed with mean μ seconds and standard deviation σ seconds. It is known that P(H > 48) = 0.35 and P(H > 54 ∣ H > 48) = 0.40. Find μ and σ.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Conditional probability gives P(H > 54) = 0.40(0.35) = 0.14. Standardizing yields (48 − μ)/σ = Φ−1(0.65) = 0.3853204664… and (54 − μ)/σ = Φ−1(0.86) = 1.0803193408…. Subtraction gives σ = 6/(1.0803193408 − 0.3853204664) = 8.633107507… and μ = 48 − 0.3853204664σ = 44.67348699…. Thus μ≈44.7 s and σ≈8.63 s.
Schemat punktowania
M1: use an inverse standard-normal probability. A1: correct first standardized equation. M1: use the conditional probability in context. A1: upper-tail probability 0.14. A1: correct second standardized equation. M1: solve simultaneously. A1: both parameters correct.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact results or three significant figures unless specified otherwise. Record equations and technology inputs; retain full precision between steps.