Zadanie 11e, Paper 2, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sensor housing consists of a solid right cone joined to a solid hemisphere along their equal circular faces. Their common circle C lies in the plane 2x − y + 2z = −2. The cone vertex is V = (9, −2, 7), and P = (2, 4, −1) lies on C. Coordinates are in centimetres.
Polecenie
The housing rotates about the fixed point V so that P moves to P′ = (1, −9, 13).
Find an equation of the plane through P, V and P′, with integer coefficients.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
A normal is (−7, 6, −8) × (−8, −7, 6) = (−20, 106, 97). Substitution of V gives −20(9)+106(−2)+97(7)=287. Hence the plane is −20x + 106y + 97z = 287. Any nonzero equivalent integer multiple is valid.
Schemat punktowania
M1: seek a plane normal from two independent in-plane vectors. A1: correct normal. M1: substitute any of the three points to obtain the constant. A1: correct plane equation.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact results or three significant figures unless specified otherwise. Record equations and technology inputs; retain full precision between steps.