Zadanie 2d, Paper 3, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A robot makes three consecutive mutually perpendicular moves of positive integer lengths u,v,w. Its straight-line distance from start to finish is a positive integer t, so u2 + v2 + w2 = t2. Such a route is recorded as (u,v,w;t). One way to construct routes uses z1 = a + bi, z2 = c + di, where a,b,c,d are positive integers: u = ∣z1∣2 − ∣z2∣2, , , and t = ∣z1∣2 + ∣z2∣2. Only choices with u,v,w>0 are allowed.
Polecenie
Use 39 = 12 + 22 + 32 + 52 and the complex construction to find one valid route with t=39.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Assign a,b,c,d using the four integers, requiring a²+b²>c²+d² and bc>ad. For example a=3,b=5,c=2,d=1 gives norms 34 and 5, and product (3+5i)(2−i)=11+7i. Hence (u,v,w;t)=(29,22,14;39), and 29²+22²+14²=39². Other valid ordered triples from these four integers are (13,26,26),(13,34,14),(19,22,26),(19,34,2),(29,26,2). Any correctly justified valid assignment is acceptable.
Schemat punktowania
A1: use 1,2,3,5 for a,b,c,d in some order. M1: consider positivity bc−ad>0. M1: consider the norm-difference condition a²+b²>c²+d². A1: a valid assignment satisfying both. M1: substitute to obtain at least two correct lengths. A1: one complete valid route.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless requested otherwise; proofs and numerical solutions require supporting work.