Zadanie 1e, Paper 3, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
An energy-buffer simulation has integer charge levels 0,1,…,w. While the charge is strictly between 0 and w, each independent tick increases it by one with probability p and decreases it by one with probability q=1−p, where 0<p<1 and p≠q. The simulation stops as soon as charge reaches 0 (shutdown) or w (full charge). Let Rₙ be the probability of reaching w before 0, starting at charge n. Thus R₀=0, R_w=1, and Rn = qRn−1 + pRn+1 for 1 ≤ n ≤ w − 1.
Polecenie
For general 0<p<1 with p≠q, replace Rₙ by (p+q)Rₙ in the recurrence and prove Rn+1 − Rn = (q/p)(Rn − Rn−1).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(p + q)Rn = qRn−1 + pRn+1 rearranges to p(Rn+1 − Rn) = q(Rn − Rn−1). Divide by p>0 to obtain the claimed relation.
Schemat punktowania
M1: regroup the p-terms and q-terms. A1: correct factored relation, establishing the result after division.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless requested otherwise; proofs and numerical solutions require supporting work.