Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 2b, Paper 3, listopad 2022, Matematyka AA IB HL

6 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, listopad 2022

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For a nonnegative differentiable profile y(x), rotation once about the x-axis produces lateral surface area A=2π∫x1x2y1+(dy/dx)2 dxA=2\pi\int_{x_1}^{x_2}y\sqrt{1+(dy/dx)^2}\,dx. End disks are excluded. First consider y = mx + c on 0≤x≤h, where m,c,h>0; its rotation forms a conical frustum.

Polecenie

In the general frustum, the smaller radius is r=c. (i) Give the larger radius R. (ii) Express the slant height l in terms of m,h. (iii) Use the supplied integral to prove A = π(r + R)l.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) R=c+mh. (ii)l=h2+(R−r)2=h1+m2l=\sqrt{h^2+(R-r)^2}=h\sqrt{1+m^2}. (iii)A=2π1+m2∫0h(mx+c) dx=2π1+m2(mh2/2+ch)=π(2c+mh)h1+m2=π(r+R)lA=2\pi\sqrt{1+m^2}\int_0^h(mx+c)\,dx=2\pi\sqrt{1+m^2}(mh^2/2+ch)=\pi(2c+mh)h\sqrt{1+m^2}=\pi(r+R)l.

Schemat punktowania

(i) A1:R=c+mh. (ii) M1:Pythagoras using height and radius difference. A1:h√(1+m²). (iii) A1:correct integral. M1:integrate the linear profile. A1:correct evaluated expression and substitution of r,R,l leading to the result. A direct quotation of a surface formula does not meet the integration requirement.

Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact expressions except for requested numerical approximations. All nonstandard surface formulae are supplied.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.