Informacja do zadań 2a-2e. For a nonnegative differentiable profile y(x), rotation once about the x-axis produces lateral surface area A=2π∫x₁^(x₂)y√(1+(dy/dx)²) dx. End disks are excluded. First consider y=mx+c on 0≤x≤h, where m,c,h>0; its rotation forms a conical frustum. Zadanie 2c. Now consider y=√(r²-x²), with r>0. Find dy/dx for −r<x<r.

dy/dx=1/2(r²-x²)^(-1/2)(-2x)=-x/√(r²-x²). Equivalently implicit differentiation of y²=r²−x² gives y′=−x/y.

Zadanie 2c, Paper 3, listopad 2022, Matematyka AA IB HL

2 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, listopad 2022

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For a nonnegative differentiable profile y(x), rotation once about the x-axis produces lateral surface area $A=2\pi\int_{x_1}^{x_2}y\sqrt{1+(dy/dx)^2}\,dx$ . End disks are excluded. First consider y = mx + c on 0≤x≤h, where m,c,h>0; its rotation forms a conical frustum.

Polecenie

Now consider $y=\sqrt{r^2-x^2}$ , with r>0. Find dy/dx for −r<x<r.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

$dy/dx=\frac12(r^2-x^2)^{-1/2}(-2x)=-x/\sqrt{r^2-x^2}$ . Equivalently implicit differentiation of y²=r²−x² gives y′=−x/y.

Schemat punktowania

M1:chain-rule or implicit-differentiation attempt. A1:correct derivative.

Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact expressions except for requested numerical approximations. All nonstandard surface formulae are supplied.

Umiejętności w zadaniu

Elementary derivatives and differentiation rules Ćwicz podobne