Zadanie 1e, Paper 3, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For positive integers n,q define . We investigate polynomial expressions for these sums and a differentiation method for generating them.
Polecenie
For F(x) = x + x3 + ⋯ + x2n−1, use a geometric sum to show that F(x) = x(1 − x2n)/(1 − x2) whenever x≠±1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
There are n terms, with first term x and ratio x². The geometric-sum formula gives F = x[1 − (x2)n]/(1 − x2) = x(1 − x2n)/(1 − x2).
Schemat punktowania
M1:geometric-sum formula with first term x and ratio x². R1:identify n terms, giving the required exponent.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact expressions except for requested numerical approximations. All nonstandard surface formulae are supplied.