Zadanie 1b, Paper 3, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For positive integers n,q define . We investigate polynomial expressions for these sums and a differentiation method for generating them.
Polecenie
For n=1,2,3, the values of S2(n) are 1,10,p. (i) State p. (ii) Suppose S2(n) = a1n + a2n2 + a3n3 for rational coefficients a₁,a₂,a₃. Write three linear equations for these coefficients. (iii) Hence determine the coefficients.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) p=1²+3²+5²=35. (ii)a1 + a2 + a3 = 1, 2a1 + 4a2 + 8a3 = 10, 3a1 + 9a2 + 27a3 = 35. (iii) Solving the system gives a1 = −1/3, a2 = 0, a3 = 4/3, hence S₂(n)=(4n³−n)/3.
Schemat punktowania
(i) A1:35. (ii) A1 for each of the three equations, allowing follow-through for p in the third. (iii) A2:all three coefficients; A1 for two correct coefficients. Follow-through requires three linear equations in the three coefficients to be stated. For (iii), award A2FT for all three coefficients correctly obtained from the candidate’s three stated equations; award A1FT when their solution has a3=0, as in the source degeneracy rule.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact expressions except for requested numerical approximations. All nonstandard surface formulae are supplied.