Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 2d, Paper 3, listopad 2022, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, listopad 2022

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For a nonnegative differentiable profile y(x), rotation once about the x-axis produces lateral surface area A=2π∫x1x2y1+(dy/dx)2 dxA=2\pi\int_{x_1}^{x_2}y\sqrt{1+(dy/dx)^2}\,dx. End disks are excluded. First consider y = mx + c on 0≤x≤h, where m,c,h>0; its rotation forms a conical frustum.

Polecenie

The section y=r2−x2y=\sqrt{r^2-x^2} for −r/2 ≤ x ≤ r/2 is rotated about the x-axis. Using the supplied integral, show that the curved surface of this spherical belt has area 2πr². Do not include the flat end disks.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

A=2π∫−r/2r/2r2−x21+x2/(r2−x2) dx=2π∫−r/2r/2r dx=2πr[r/2−(−r/2)]=2πr2A=2\pi\int_{-r/2}^{r/2}\sqrt{r^2-x^2}\sqrt{1+x^2/(r^2-x^2)}\,dx=2\pi\int_{-r/2}^{r/2}r\,dx=2\pi r[r/2-(-r/2)]=2\pi r^2. The square roots are positive throughout this belt.

Schemat punktowania

M1:substitute the profile and its derivative. A1:correct integral before simplification. M1:attempt valid simplification towards a definite integral with integrand r. A1:evaluate over the correct interval, obtaining 2πr². The initial M1 permits substitution of the candidate’s derivative. Accept the symmetric half-interval with doubled multiplier and the equivalent implicit-derivative route.

Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact expressions except for requested numerical approximations. All nonstandard surface formulae are supplied.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.