Zadanie 1f, Paper 3, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For positive integers n,q define . We investigate polynomial expressions for these sums and a differentiation method for generating them.
Polecenie
Let F(x) = x(1 − x2n)/(1 − x2) for x≠±1 and F1 = xF′. Show that F1(x) = [x + x3 − (2n + 1)x2n+1 + (2n − 1)x2n+3]/(1 − x2)2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The quotient rule gives F′ = [(1 − (2n + 1)x2n)(1 − x2) + 2x(x − x2n+1)]/(1 − x2)2. The numerator simplifies to 1 + x2 − (2n + 1)x2n + (2n − 1)x2n+2. Multiplication by x proves the stated form.
Schemat punktowania
M1:quotient or product-rule attempt. A1:correct unsimplified derivative. A1:valid algebraic simplification leading to the stated numerator. An equivalent finite-sum manipulation earns corresponding method and accuracy marks.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact expressions except for requested numerical approximations. All nonstandard surface formulae are supplied.