Informacja do zadań 2a-2e. For a nonnegative differentiable profile y(x), rotation once about the x-axis produces lateral surface area A=2π∫x₁^(x₂)y√(1+(dy/dx)²) dx. End disks are excluded. First consider y=mx+c on 0≤x≤h, where m,c,h>0; its rotation forms a conical frustum. Zadanie 2a. For m=3/2,c=2,h=4, show that A=20√13π.

A=2π√(1+9/4)∫₀⁴(3x/2+2) dx=π√13[3x²/4+2x]₀⁴=20√13π.

Zadanie 2a, Paper 3, listopad 2022, Matematyka AA IB HL

2 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, listopad 2022

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For a nonnegative differentiable profile y(x), rotation once about the x-axis produces lateral surface area $A=2\pi\int_{x_1}^{x_2}y\sqrt{1+(dy/dx)^2}\,dx$ . End disks are excluded. First consider y = mx + c on 0≤x≤h, where m,c,h>0; its rotation forms a conical frustum.

Polecenie

For m=3/2,c=2,h=4, show that $A=20\sqrt{13}\pi$ .

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

$A=2\pi\sqrt{1+9/4}\int_0^4(3x/2+2)\,dx=\pi\sqrt{13}[3x^2/4+2x]_0^4=20\sqrt{13}\pi$ .

Schemat punktowania

A1:correct substituted definite integral. A1:correct integration/evaluation leading to the given answer. Also award the first A1 for a correct general antiderivative or definite integral followed by substitution of m,c,h; the substituted integral need not be written separately.

Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact expressions except for requested numerical approximations. All nonstandard surface formulae are supplied.

Umiejętności w zadaniu

Definite integrals and regions Ćwicz podobne