Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 1c, Paper 3, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, maj 2025, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For A > 0, define FA(x)=x(3x2−A)2(x2+A)F_A(x)=\frac{x(3x^2-A)}{2(x^2+A)} on the real line. The investigation first studies this curve family and then a related differential equation.

Polecenie

For general A > 0, prove that FA′(A)F_A^{\prime}(\sqrt A) has the same value for every A.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

The quotient rule gives FA′(x)=(9x2−A)2(x2+A)−4x(3x3−Ax)4(x2+A)2=3x4+10Ax2−A22(x2+A)2F_A^{\prime}(x)=\frac{(9x^2-A)2(x^2+A)-4x(3x^3-Ax)}{4(x^2+A)^2}=\frac{3x^4+10Ax^2-A^2}{2(x^2+A)^2}. At x=Ax=\sqrt A this becomes 12A2/(8A2) = 3/2, independent of A.

Schemat punktowania

M1: attempt the quotient or product rule. A1: correct numerator. A1: correct denominator (or one mark for each correct term in a product-rule form). A1: substitute √A and simplify to 3/2. Differentiating only a fixed numerical member can earn the method mark but no later marks.

Komentarz. Paper 3: calculators permitted. Give reproducible algebra or numerical work. Round final numerical answers to three significant figures unless stated otherwise.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.