Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 7b, Paper 1, listopad 2024, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, listopad 2024

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let f(x)=sec⁡(2x−π/3)f(x)=\sec(2x-\pi/3) on the closed interval 0≤x≤π/3.

Polecenie

The region under y=f(x), above the x-axis and within the stated interval is rotated through a full turn about the x-axis. Find the volume.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

V=π∫0π/3sec⁡2(2x−π/3) dx=(π/2)[tan⁡(2x−π/3)]0π/3=(π/2)(3−(−3))=π3V=\pi\int_0^{\pi/3}\sec^2(2x-\pi/3)\,dx=(\pi/2)[\tan(2x-\pi/3)]_0^{\pi/3}=(\pi/2)(\sqrt3-(-\sqrt3))=\pi\sqrt3.

Schemat punktowania

M1: construct a volume integral with f²; incorrect or missing limits or omitted π do not lose this method mark. A1: correct antiderivative including factor 1/2. A1: correctly evaluate both endpoint tangents. A1: π√3 cubic units.

Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.