Zadanie 11c, Paper 1, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The curve is for every real x. Derivatives in this investigation are with respect to x. The positive square root is used.
Polecenie
Use y′ = (1 − y2)3/2. (i) By implicit differentiation, show that y′′ = −3y(1 − y2)2. (ii) Hence express y′′′ in terms of y.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Chain rule gives y″=(3/2)(1−y²)^(1/2)(−2y)y′=−3y(1−y²)^(1/2)y′. Substitution gives y″=−3y(1−y²)². (ii) Differentiate this with respect to y and multiply by y′: y‴=−3[(1−y²)²−4y²(1−y²)]y′=−3(1−5y²)(1−y²)^(5/2).
Schemat punktowania
(i) M1: implicit/chain-rule differentiation of the derivative relation. A1: −3y(1−y²)^(1/2)y′. A1: substitute y′ to establish the target. (ii) A1: correct differentiated expression including y′. A1: correct final expression entirely in y, factored or equivalent.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.