Zadanie 10e, Paper 1, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sealed storage vessel consists of a cylindrical section of radius r and height h, a hemispherical bottom of radius r, and a flat circular lid of radius r. All dimensions are in centimetres. Its total external surface area S is fixed at 90π cm². Its internal volume is V. The circle where the hemisphere joins the cylinder is an internal join, not an additional exposed face. The dimensions r,h are positive.
Polecenie
Find the maximum volume in the form , where q is a positive integer.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The area-constrained volume is V=45πr−(5/6)πr³ and its maximizing radius is r=3√2. Thus Vmax=135π√2−(5/6)π(54√2)=135π√2−45π√2=90π√2 cm³.
Schemat punktowania
M1: substitute the maximizing positive radius into V. A1: correct simplification of the cubic radical term. A1: 90π√2 cm³.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.