Zadanie 8b, Paper 1, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Position vectors of A and B relative to O are a and b. Point P lies inside segment AB with , 0<λ<1. The vectors satisfy |a|=2, |b|=3 and a·b=1.
Polecenie
Find λ when OP is perpendicular to AB.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The condition is [(1 − λ)a + λb] ⋅ (b − a) = 0. Expanding gives (1 − λ)(a ⋅ b) − (1 − λ)∣a∣2 + λ∣b∣2 − λ(b ⋅ a) = 0. Substitution gives (1−λ)−4(1−λ)+9λ−λ=0, or −3+11λ=0. Hence λ=3/11, which lies inside the required interval. Alternatively AB²=4+9−2=11; subtract the two right-triangle Pythagoras equations to obtain the same λ.
Schemat punktowania
M1: use a zero dot product for perpendicularity. A1: correct vector equation. M1: expand the dot product. A1: correct expanded expression. M1: substitute the norms and scalar product. A1: correct numerical linear equation. A1: λ=3/11. A complete cosine-rule/two-right-triangles method earns equivalent seven marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.