Zadanie 9b, Paper 1, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Angles are in radians. Where the quotients are defined, compound-angle and double-angle identities may be used. The identity in part (a) is stated for θ different from every odd multiple of π/4.
Polecenie
Hence or otherwise, solve for 0≤x≤2π. The identity is available on its domain.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Set θ=x/2. Then cot(x/2+π/4)=√3, so x/2+π/4=π/6+kπ. This gives x=−π/6+2kπ. The only solution in [0,2π] is 11π/6, at which cos x≠0. Any spurious candidate with cos x=0 from rearranging the original equation must be rejected.
Schemat punktowania
M1: use θ=x/2 and the identity, or an equivalent valid trigonometric method. A1: correct transformed angle equation. A1: x=11π/6 only, with no undefined or out-of-domain solutions.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.