Zadanie 6b, Paper 1, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 6(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider the quadratic Q(x) = 3x2 − 11x − 4 and the real-valued function . A domain restriction of the form x ≤ k must include every real x below k.
Polecenie
Find the greatest k for which f is real-valued throughout x≤k and has an inverse on that domain. Justify your answer.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The radicand is negative on (−1/3,4), so including every x≤k forces k≤−1/3. On (−∞,−1/3], Q decreases strictly and remains nonnegative; its square root is also strictly decreasing and therefore one-to-one. Thus the greatest value is k=−1/3.
Schemat punktowania
A1: k=−1/3. R1: explain that the radicand must remain nonnegative on the whole half-line, OR give a valid one-to-one/horizontal-line argument establishing the allowable branch. A separate detailed monotonicity proof is not required in addition to the correct radicand restriction.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.