Zadanie 10d, Paper 1, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sealed storage vessel consists of a cylindrical section of radius r and height h, a hemispherical bottom of radius r, and a flat circular lid of radius r. All dimensions are in centimetres. Its total external surface area S is fixed at 90π cm². Its internal volume is V. The circle where the hemisphere joins the cylinder is an internal join, not an additional exposed face. The dimensions r,h are positive.
Polecenie
The maximizing radius can be written , where p is a positive integer. Find p.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Stationarity gives 45π−(5/2)πr²=0, so r²=18 and r=3√2, giving p=3. This lies inside 0<r<√30; V″=−5πr<0 confirms a maximum.
Schemat punktowania
M1: set the volume derivative equal to zero. A1: r²=18 or r=√18. A1: p=3.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.