Zadanie 12a, Paper 1, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider z3 = 64i. Its three roots are denoted z₁,z₂,z₃ in increasing argument order within [0,2π), and represented by A,B,C on an Argand diagram. Let A′,B′,C′ be the midpoints of AB,BC,CA respectively.
Polecenie
Find z₁,z₂,z₃ in polar or exponential form.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The number 64i has modulus 64 and argument π/2. De Moivre gives root modulus 4 and angles (π/2 + 2kπ)/3 = π/6 + 2kπ/3, k=0,1,2. Hence z1 = 4eiπ/6, z2 = 4e5iπ/6 and z3 = 4e3iπ/2.
Schemat punktowania
A1: modulus 64 and argument π/2 of the given number. M1: use De Moivre/root extraction. A1: first root 4cis(π/6). M1: generate the remaining roots with angular increment 2π/3. A1: any one further correct root. A1: the remaining root with no extra roots or arguments outside [0,2π).
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.