Zadanie 9b, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A convex four-sided panel ABCD has side lengths AB=3, BC=5, CD=6 and DA=7 metres. The diagonal AC divides it into two triangles, with B and D on opposite sides of AC. Write α=∠ABC and β=∠ADC, in radians. Triangle ABC requires one layer of fabric, while triangle ADC requires two layers. Ignore seams and overlap.
Polecenie
Find the maximum total area of fabric required, counting both layers of triangle ADC.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The fabric area is . Substitute the relation for α to obtain . Triangle feasibility gives . Use a numerical maximum over this interval: β≈1.180682113, α≈2.259033552, A≈44.63710817, so 44.6 m². The maximum corresponds to a convex panel; the two endpoint limits are smaller.
Schemat punktowania
M1:combine the two triangle areas, including the second layer. A1:A=7.5sinα+42sinβ. M1:reduce to one variable and maximize over its feasible interval. A1:44.6 m². The second M1 requires an attempt to express the area using one variable; successful numerical maximization is not an additional requirement for this method mark.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA HL formula booklet are allowed. Give three significant figures unless otherwise stated, and show technology inputs or mathematical setup.