Zadanie 12d, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let A=(2,1,−1), B=(k,−3,1) and C=(5,−1,0), where k is real.
Polecenie
For k≠8, let Π be the plane through A,B,C. (i) Find its Cartesian equation. (ii) Find the point of Π nearest the origin.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i)AB × AC = (0, 8 − k, 16 − 2k) = (8 − k)(0, 1, 2). Since k≠8 a normal is (0,1,2). Through A, the plane is y+2z=−1. (ii) A perpendicular from the origin has r=t(0,1,2). Its intersection satisfies 5t=−1, so t=−1/5 and the nearest point is (0,−1/5,−2/5). This is the unique perpendicular projection.
Schemat punktowania
(i) M1:cross product or equivalent normal/parametric-plane method. A1:correct normal. M1:use a point and normal in the plane equation. A1:y+2z=−1. (ii) M1:normal line through the origin. A1:r=t(0,1,2). M1:intersect with plane. A1:t=−1/5. A1:(0,−1/5,−2/5). Accept equivalent distance minimization with corresponding method, justification and accuracy marks. Additional source method in (ii): M1 for a normal vector toward the foot, A1 for t(0,1,2), A1 for perpendicular distance 1/√5, R1 for selecting the negative t=−1/5 by substitution into the plane, A1 for the point. Scaled normals are equivalent.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA HL formula booklet are allowed. Give three significant figures unless otherwise stated, and show technology inputs or mathematical setup.