Informacja do zadań 7a-7b. For a positive integer n, let u=i-√3j and v=cos (2/n)i+sin (2/n)j. Let θ be their angle in[0,π]. Zadanie 7a. Express cosθ in terms of n.

|u|=2,|v|=1, and u· v=cos (2/n)-√3sin (2/n). Hence cos θ=[cos (2/n)-√3sin (2/n)]/2.

Zadanie 7a, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 2, listopad 2022

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For a positive integer n, let $\mathbf u=\mathbf i-\sqrt3\mathbf j$ and $\mathbf v=\cos(2/n)\mathbf i+\sin(2/n)\mathbf j$ . Let θ be their angle in[0,π].

Polecenie

Express cosθ in terms of n.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

∣u∣ = 2, ∣v∣ = 1, and $u\cdot v=\cos(2/n)-\sqrt3\sin(2/n)$ . Hence $\cos\theta=[\cos(2/n)-\sqrt3\sin(2/n)]/2$ .

Schemat punktowania

M1:scalar-product angle formula. A1:correct dot product. A1:divide by the correct magnitudes to obtain the expression. Alternative geometric/Argand route: M1 for a relevant angle diagram/argument; A1 for arguments −π/3 and 2/n; A1 for cos(π/3+2/n).

Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA HL formula booklet are allowed. Give three significant figures unless otherwise stated, and show technology inputs or mathematical setup.

Umiejętności w zadaniu

Dot products and vector angles Ćwicz podobne