Zadanie 12c, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let A=(2,1,−1), B=(k,−3,1) and C=(5,−1,0), where k is real.
Polecenie
For k=8, L₁ passes through A,B,C. (i) Give a vector equation of L₁. (ii) L₂ is given by x = (y − 1)/2 = 2 − z. Show that L₁ and L₂ are skew.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i)r = (2, 1, −1) + s(3, −2, 1). (ii) Write L₂ as r = (0, 1, 2) + t(1, 2, −1). The direction vectors are not proportional. At an intersection, 2+3s=t,1−2s=1+2t,−1+s=2−t. The first two give s=−1/2,t=1/2. The third would give −3/2=3/2, a contradiction. Hence the lines are nonparallel and do not intersect, so are skew.
Schemat punktowania
(i) M1:point-plus-parameter-times-direction equation. A1:correct vector equation, including r= or equivalent. (ii) M1:use a separate parameter for L₂. A1:correct L₂ parametric coordinates. A1:any two correct intersection equations. M1:solve two equations. A1:s=−1/2,t=1/2 for the first pair (or consistent values from another pair). M1:test the remaining equation. R1:valid contradiction. R1:nonproportional directions, completing the skew argument. Equivalent Cartesian or scalar-triple-product reasoning may earn the corresponding marks.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA HL formula booklet are allowed. Give three significant figures unless otherwise stated, and show technology inputs or mathematical setup.