Zadanie 6a, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A continuous variable X has density f(x) = axe−x for 0 ≤ x ≤ b and 0 elsewhere, with a,b>0.
Polecenie
Express a in terms of b.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Normalization requires . Integration by parts gives . Thus a[1 − (b + 1)e−b] = 1, so a = 1/[1 − (b + 1)e−b]. The denominator is positive for b>0.
Schemat punktowania
M1:total integral 1. M1:integration by parts. A1:correct first integration-by-parts expression. A1:primitive −(x+1)e⁻ˣ. A1:correct normalized a after evaluating both limits. Incorrect or absent integration limits are tolerated up to the primitive mark; both correct endpoint contributions are needed for the final A1.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA HL formula booklet are allowed. Give three significant figures unless otherwise stated, and show technology inputs or mathematical setup.